欧亿3平台-欧亿3注册-欧亿3登录（如何网上卖彩票赚钱）彩票中的数学1：如何在彩票中赚钱，

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01 通过彩票赚钱的赢家2005年7月12日，美国东北部马萨诸塞州剑桥市（麻省理工和哈佛大学所在地）的晨星超市发生了一件不同寻常的事情一名大学生走进超市，要求购买本期发行的Cash WinFall彩票他拿出1400张手动选好的号码条，购买了总价2800美元的彩票（单注2美元）。

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类似的事情也发生在同州的波士顿，几个人从商场买走了数以万计的Cash WinFall到底怎么一回事？原来，这个Cash WinFall彩票由于设计上的失误，成为一笔稳赚不赔的买卖，几个购买大额彩票的玩家大赚了一笔。

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这些人是哈佛大学的大四学生詹姆斯哈维、密歇根州老玩家塞尔比和美国东北大学的研究员张英博士（华裔）当然，他们不是历史上通过彩票赚钱的唯一赢家一般而言，彩票是一种买的多赔得多的游戏，但历史上确实发生过几次因为彩票设计的失误，使得购买彩票成为赚钱的生意，我们很熟悉的文学家伏尔泰就是通过彩票起家的。

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18世纪初，法国政府试图销售彩票募集资金，一等奖奖金是50万里弗（古代法国货币单位），足够人逍遥一生但由于彩票的设计者——财政部副部长米歇尔•福茨——计算失误，导致彩票奖金远超彩票销售额伏尔泰的朋友数学家马利•拉孔达明马上发现了这个秘密，他召集包括伏尔泰在内的几个人，大量购买彩票，疯狂兑奖。

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虽然法国政府及时发现了这个失误，但伏尔泰和拉孔达明早已赚到足够安享余生的钱很多人以为伏尔泰是靠写作随笔和短剧维生的，其实那个时候跟现在一样，靠写作不可能发大财，他能发财，靠的是彩票相比伏尔泰，Cash WinFall彩票的设计失误尤其经典，里面有很多有趣的数学知识。

要想弄清楚哈维、塞尔比和张英是怎么通过彩票赚钱的，我们先得说明为什么一般彩票都是赔钱货02 数学解释为什么彩票买的越多赔的越多：期望彩票是用来募集资金的，通过设定一个或几个几率很小但奖金很高的奖项，刺激人们大量购买。

很多政府都使用彩票募集过资金，连美国著名学府哈佛大学，刚成立之时，也曾靠彩票募集资金。1794和1810年，他们两次发行彩票，用募集资金盖起了两栋大楼。至今这两栋大楼还在使用，现在是大一的新生宿舍。

从发行目的来说，彩票就不可能让玩家赚钱而在数学上，“期望”这个概念可以很容易说明购买彩票时稳赔不赚期望，是概率论和统计学中的一个定义，指一次事件中每个可能的结果乘以其概率的总和举个例子，某商家举办抽奖活动，共售出10000张彩票，其中只有1张大奖，奖金6000元，其他都是空的。

那么单张彩票的期望就是：9999/10000x0+1/10000x6000=0.6元这个结果代表如果10000张彩票都卖光，平均每张彩票的价值这意味着如果单张彩票价格高于0.6元，那么玩家就亏钱；如果低于0.6元，商家就亏钱。

我们可以通过数学期望算一下现有彩票的价值以中国体育彩票大乐透双色球为例， 它的玩法是这样的：先从装有35个小球的前区摇奖机中摇出5个中奖号码，再从装有12个小球的后区摇奖机中摇出2个中奖号码，由此组成“5+2”的中奖号码。

如果彩票号码跟开奖的号码均一致，则获一等奖，选中的数字越少，对应的奖项越低大乐透双色球总共设置九等奖项，分别计算每一等级的中奖概率首先根据投注规则，该彩票的组合方式共有X=C35(5)xC12(2)= 21425712种。

C35(5)代表从35个数字中选择5个的组合数，C12(2)为12个数字中选择2个的组合数根据中奖规则：一等奖前区5个全中，后区2个全中，奖金500万-1000万不等概率P1=C5(5)xC2(2)÷X=1/21425712。

二等奖前区5个全中，后区中1个，奖金10-30万元不等概率P2=C5(5)xC2(1)xC10(1)÷X=20/21425712三等奖前区5个全中，后区中0个，奖金10000元概率P3=C5(5)xC10(2)÷X=45/21425712。

四等奖前区中4个，后区2个全中，奖金3000元概率：P4=C5(4)xC30(1)xC2(2)÷X=150/21425712五等奖前区4个，后区1个，奖金300元概率：P5=C5(4)xC30(1)xC2(1)xC10(1)÷X=3000/21425712。

六等奖前区中3个，后区中2个，奖金200元概率：P6=C5(3)xC30(2)xC2(2)=4350/21425712七等奖前区中4个，后区中0个，奖金100元概率：P7=C5(4)xC30(1)xC10(2)=6750/21425712

八等奖前区2个，后区2个，或前区3个后区1个，奖金15元概率P8=[C5(2)xC30(3)xC2(2)+C5(3)xC30(2)xC2(1)xC10(1)]÷X=127600/21425712九等奖前区1个后区2个，或前区3个后区0个，或前区2个后区1个，或前区0个后区2个，奖金5元。

P9=[C5(1)xC30(4)xC2(2)+C5(3)xC30(2)xC10(2)+C5(2)xC30(3)xC2(1)xC10(1)+C30(5)xC2(2)]÷X=1287281/21425712

综合以上九种情况，把每个等级奖金乘以对应概率，再相加就可以得到一注彩票的期望一、二等奖奖金是根据奖池累计金额和中奖注数浮动计算的，一等奖一般在500-万1000万之间，二等奖一般在10万-30万之间也就是说，大乐透一注彩票的“价值”为1.02元，当你花2块钱买一注彩票时，注定亏掉0.98元。

03 Cash WinFall彩票的设计漏洞回到让那几个美国人赚大钱的马萨诸塞州Cash WinFall彩票，看看到底是什么样的设计漏洞使这个彩票成为赚钱游戏一般的WinFall彩票是这样的：从46个数字中选择6个，全中为一等奖，下设二三四五等奖，每注2美元。

下表列出每个奖项的中奖概率和奖金：一等奖 中6个号 1/9300000 累积奖金，大于50万二等奖 6中5 1/39000 4000美元三等奖 6中4 1/800 150美元

四等奖 6中3 1/47 5美元五等奖 6中2 1/6.8 2美元需要说明的是，一等奖的奖金不固定，是累积的，起始为50万美元，如果本期没有人中一等奖，那么一等奖将累积到下一期成为一等奖金。

假设累积奖金100万美元，那么每注彩票的期望是：1000000/9300000+4000/39000+150/800+5/47+2/6.8=0.798美元，相比2美元的售价，这个期望实在太低，民众购买意愿不强，销售情况很不好

为了刺激销售，马萨诸塞州的彩票工作人员改变了玩法，规定：如果某一期累积奖金额超过200万美元，本期开奖后又没有人中一等奖，那么这期的一等奖奖金不会累积到下一期，而是向下分配到二、三、四等奖；累计奖金则会重置，下一期开奖时降为50万美金。

工作人员的想法是好的，因为在这种模式下，即使玩家没有中一等奖，也有可能赢得大笔奖金事实上，这个想法好的过了头，成功使Cash WinFall彩票成为一笔赚钱买卖2005年7月2号那期，因为连续几个月没有人中过一等奖，一等奖的累积奖金已经接近300万美元，按照规定，如果本期没有人中一等奖，那么将有250万美元分配到二三四等奖。

通过这期的开奖情况看一下彩票期望：本期总共卖出47万注彩票，没有人中一等奖，大约产生了12注二等奖，600注三等奖，10000注四等奖，因为累积奖金向下分配的缘故，对应奖金分别由4000、150和5美元上涨到50000、2385和60美元，因此，考虑二三四等奖，当期每张彩票的期望为：

50000/39000+2385/800+60/47=5.53美元，远超2美元的售价投入2美元获得5.53美元，这样的赚钱机会简直白给而且，这不是一等奖1/9300000的极小概率，而是较大概率就能获得的二三四等奖。

极具诱惑力风险也不是没有，如果有人成功买中6个数字，他将掏空奖池，二三四等奖的奖金数又重新回到4000、150和5美元但一等奖的几率很小很小，所以这笔买卖很划得来当然，刚才算出来的期望值5.53美元，不是指单张彩票就值5.53美元，相反，只购买单张彩票仍然有很大几率什么奖都不中。

但如果你买的数量过多，比如一次性买了1000注不同号码，那么赢回票价的几率几乎是100%第一个发现这个秘密的是哈佛大学大四学生詹姆斯哈维，他召集了几个同学，讲述完他的发现和策略后，一起凑了2000多美元买了1000多张彩票，不出所料，其中一张中了三等奖，获得2385美元，还有很多彩票中了四等奖，总共赚了4000多美元。

从此，哈维成立了一个小团队，每次Cash WinFall彩票累积奖金过多要向下分配时，他们都会筹集资金购买大量彩票赚钱还有一个团队是70多岁的密歇根人塞尔比领导的，他拥有数学学士学位，是玩彩票的行家，经常通过计算发现彩票中的漏洞。

2005年，当他发现麻省Cash WinFall彩票中的利润空间后，驱车从密歇根来到马萨诸塞他的团队有32名成员，大多是他的亲人他们总共购买6万张彩票，获得超过5万美元的收益第三个团队由美国东北大学的张英领导，叫做“张博士彩票俱乐部”，他们筹集的资金更加雄厚。

后来有一次Cash WinFall彩票向下分配奖金时，这个团队一次性就购买了30万美元的彩票2006年，张英辞去医学研究员的职位，全身心投入到Cash WinFall彩票的赚钱活动中04 累积奖金分配时一定赚钱吗

2005年7月2号那期是累积奖金向下分配的第一期，彩票期望高达5.53美元，也是Cash WinFall历史上最高的一次产生这个结果的原因是当期销量只有47万张，而当哈维、塞尔比、张英以及其他人发现这个赚钱的秘密后，每次累积奖金向下分配，都会有很多人购买彩票。

因为向下分配的总资金数固定（一般在200万美元左右），因此销量越多，每注彩票的期望反而会降低那么销量高于多少时，这个游戏不值得玩，即彩票期望低于2美元呢？继续用数学估算一下首先假定一次累计奖金向下分配的数额大约是200万美元，这是因为超过200万美元时才会触发分配，200万美元算是平均数。

设当次彩票售出了x万注，那么彩票收入为2x万美元在销售额2x万美元中，政府会直接拿走40%，因此留给玩家的钱是2x乘以0.6，也就是1.2x万美元1.2x加上累积奖金分配的200万美元，是本期的总奖金数。

如果这个数高于政府的彩票收入2x的话，那么当期玩家就会从政府那里赚到钱，反之，玩家就亏钱所以如果玩家要赚钱，那么1.2x+200>2x，求解x即如果这期彩票销售量少于250万张，这个游戏就值得玩当然，玩家赚的钱也不是来自政府，而是上几轮彩票的累积，也就是上几轮玩家花的钱。

无论怎样，政府是不会赔钱的05 你会买彩票吗？本篇文章通过分析彩票收益讲解了数学中的“期望”概念，可以看到彩票是一种明显的博傻行为，谁参加谁赔钱，买的多赔得多，所以一般有初步数学知识的人都不会玩彩票不过，彩票买卖仍然火热。

2017年，中国彩票总收入达4266亿元，如果按每张2元计算，总共售出2133亿张，相当于全国人民每人每年购买152张！何其庞大的市场那么，到底是什么人在买彩票呢？这个问题是个社会学问题，但我们仍然可以用数学知识分析，而这牵扯到另一个数学名词：。

效用这个词的定义很简单，大家很快就能理解不过这个简单的定义却在经济学上具有重要意义，甚至获得过诺贝尔经济学奖下篇文章我将从彩票销售中讲述数学中的“效用”，以及延伸而来的风险和不确定性，并解释某些金融公司是怎么利用"效用"赚大钱的。

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